JSC (Class 8) Math BD: অষ্টম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-৭ সেট (22-25) Part 2
সেটঃ
এই অধ্যায়ের পূর্বের অংশঃ
JSC (Class 8) Math BD: অষ্টম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-৭ সেট (1-21) Part 1
২২. কোনো ছাত্রাবাসের 65% ছাত্র মাছ পছন্দ করে, 55% ছাত্র মাংস পছন্দ করে এবং 40% ছাত্র উভয়টি পছন্দ করে।
(ক) সংক্ষিপ্ত বিবরণসহ উপরের তথ্যগুলো ভেনচিত্রে প্রকাশ কর।
সমাধানঃ
A=মাছ পছন্দকারী ছাত্রের সেট
B=মাংস পছন্দকারী ছাত্রের সেট
A∩B=মাছ ও মাংস উভিয়টি পছন্দকারী ছাত্রের সেট
(খ) উভয় খাদ্য পছন্দ করে না তাদের সংখ্যা নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
ধরি, মোট ছাত্র সংখ্যা, U=100
∴উভয় খাদ্য পছন্দকারী ছাত্রের সংখ্যা, A∩B=40
তাহলে,
উভয় খাদ্য পছন্দ করে না এমন ছাত্রের সংখ্যা হবে U-(A∩B)=100-40=60
অর্থাৎ, 60% ছাত্র উভয় খাদ্য পছন্দ করে না।
(গ) যারা শুধু একটি খাদ্য পছন্দ করে তাদের সংখ্যার গুণনীয়ক সেটের ছেদ নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
মাছ পছন্দকারী ছাত্র সংখ্যা=65%
মাংস পছন্দকারী ছাত্র সংখ্যা=55%
মাছ ও মাংস উভয় পছন্দকারী ছাত্র সংখ্যা=40%
তাহলে,
শুধু মাছ পছন্দকারী ছাত্র সংখ্যা =(65-40)%=25%
এবং শুধু মাংস পছন্দকারী ছাত্র সংখ্যা=(55-40)%=15%
এখানে 25 এর গুণনীয়কের সেট P={1,5,25}
এবং 15 এর গুণনীয়কের সেট Q={1,3,5,15}
∴ P∩Q={1,5,25}∩{1,3,5,15}={1,5}
২৩.
সমাধানঃ
চিত্রে, A={3,4,5,6}
প্রদত্ত সেটের উপাদানসমূহ 3,4,5,6
এখানে, উপাদান্সমূহ 2 থেকে বড় এবং 7 থেকে ছোট সকল স্বাভাবিক সংখ্যা।
ধরি যেকোনো চলক x
∴ নির্ণেয় সেট {x:x স্বাভাবিক সংখ্যা এবং 2<x<7}
(খ) A, B ও C কে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ করো এবং A∩C ও A∪B নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
চিত্র হতে, A, B ও C কে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ করে পাই,
A={3,4,5,6}
B={4,5,8,9}
C={5,6,7,8}
∴ A∩C={3,4,5,6}∩{5,6,7,8}={5,6}
এবং A∪B={3,4,5,6}∪{4,5,8,9}={3,4,5,6,8,9}
(গ) প্রমাণ কর যে, (A∪B)’=A’∩B’
সমাধানঃ
চিত্রে,
U={3,4,5,6,7,8,9,10}
A={3,4,5,6}
B={4,5,8,9}
C={5,6,7,8}
এখন,
A∪B={3,4,5,6}∪{4,5,8,9}={3,4,5,6,8,9}
∴(A∪B)’=U-(A∪B)={3,4,5,6,7,8,9,10}-{3,4,5,6,8,9}={7,10}
আবার,
A’=U-A={3,4,5,6,7,8,9,10}-{3,4,5,6}={7,8,9,10}
B’=U-B={3,4,5,6,7,8,9,10}-{4,5,8,9}={3,6,7,10}
∴ A’∩B’={7,8,9,10}∩{3,6,7,10}={7,10}
অতএব,
∴ (A∪B)’=A’∩B’ [প্রমাণিত]
২৪. সার্বিক সেট U={1,2,3,4,5,6,7} এর তিনটি উপসেট
A={x∈N:x<7
এবং x বিজোড় সংখ্যা}
B={x∈N:x<7 এবং x
জোড় সংখ্যা}
C={x∈N:x≤3 এবং x মৌলিক সংখ্যা}
(ক) A ও B সেটকে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর।
সমাধানঃ
A={x∈N:x<7 এবং x বিজোড় সংখ্যা}
এখানে,
U={1,2,3,4,5,6,7}
7 থেকে ছোট সংখ্যা 1,2,3,4,5,6 যার মধ্য বিজোড় সংখ্যা হলোঃ 1,3,5
∴ A={1,3,5}
আবার,
7 থেকে ছোট সংখ্যা 1,2,3,4,5,6 যার মধ্য জোড় সংখ্যা হলোঃ 2,4,6
∴ B={2,4,6}
অর্থাৎ, A ও B সেটকে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ করে পাই,
A={1,3,5} এবং
B={2,4,6}
(খ) (A∪B) ∩ (A∪C) নির্ণয় কর।
সমাধানঃ
ক হতে পাই,
A={1,3,5} এবং
B={2,4,6}
এখন, U={1,2,3,4,5,6,7} যেখানে 3 এর সমান ও ছোট মৌলিক সংখ্যা হলোঃ
1,2,3
∴ C={1,2,3}
এখন,
A∪B={1,3,5}∪{2,4,6}={1,2,3,4,5,6}
A∪C={1,3,5}∪{1,2,3}={1,2,3,5}
∴ (A∪B)∩(A∪C={1,2,3,4,5,6}∩{1,2,3,5}={4,6}
(গ) (B∪C)’ এর উপসেটগুলো
লিখ।
সমাধানঃ
এখানে,
U={1,2,3,4,5,6,7}
B={2,4,6}
C={1,2,3}
এখন,
B∪C={2,4,6}∪{1,2,3}={1,2,3,4,6}
∴ (B∪C)’=U-(B∪C)={1,2,3,4,5,6,7}-{1,2,3,4,6}={5,7}
তাহলে, (B∪C)’ এর উপসেটগুলো ∅, {5}, {7}, {5,7}
২৫. যে সকল স্বাভাবিক
সংখ্যা দ্বারা 346 ও 556 কে ভাগ করলে প্রতি ক্ষেত্রে 31 অবশিষ্ট থাকে তাদের সেট যথাক্রমে
A ও B
(ক) A সেটকে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর।
সমাধানঃ
যে সকল স্বাভাবিক সংখ্যা দ্বারা 346 কে ভাগ করলে প্রতি ক্ষেত্রে 31 অবশিষ্ট
থাকে সে সকল সংখ্যা 31 অপেক্ষা বড় এবং (346-31)=315 এর সাধারণ গুণনীয়ক যার সেট A.
এখন,
315
=1✕315
=3✕105
=5✕63
=7✕45
=9✕35
=15✕21
∴ A={35,45,63,105,315}
(খ) A∩B নির্ণয়
কর।
সমাধানঃ
ক হতে পাই, A={35,45,63,105,315}
এখন,
যে সকল স্বাভাবিক সংখ্যা দ্বারা 556 কে ভাগ করলে প্রতি ক্ষেত্রে 31 অবশিষ্ট
থাকে সে সকল সংখ্যা 31 অপেক্ষা বড় এবং (556-31)=525 এর সাধারণ গুণনীয়ক যার সেট B.
525
=1✕525
=3✕175
=5✕105
=7✕75
=15✕35
=21✕25
∴ B={35,75,105,175,525}
তাহলে,
A∩B={35,45,63,105,315}∩{35,75,105,175,525}={35,105}
(গ) A∩B ভেনচিত্রে
দেখাও এবং A∩B এর উপসেটগুলো লিখ।
সমাধানঃ
নিচে ভেনচিত্রে A∩B দেখানো হলোঃ
∴ A∩B এর উপসেটগুলো হলোঃ ∅, {35}, {105},
{35,105}
এই অধ্যায় সহ সকল অধ্যায়ের pdf download লিঙ্ক দেখুনঃ Download Free Book মেনুতে।